[BOJ/백준] 14889번 스타트와 링크 (Python 파이썬)

https://www.acmicpc.net/problem/14889

14889번: 스타트와 링크

 

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
2 초	512 MB	66387	33183	19451	46.763%

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

i\j12341234

	1	2	3
4		5	6
7	1		2
3	4	5

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

예제 입력 1

4
0 1 2 3
4 0 5 6
7 1 0 2
3 4 5 0

예제 출력 1

0

예제 입력 2 

6
0 1 2 3 4 5
1 0 2 3 4 5
1 2 0 3 4 5
1 2 3 0 4 5
1 2 3 4 0 5
1 2 3 4 5 0

예제 출력 2 

2

예제 입력 3 

8
0 5 4 5 4 5 4 5
4 0 5 1 2 3 4 5
9 8 0 1 2 3 1 2
9 9 9 0 9 9 9 9
1 1 1 1 0 1 1 1
8 7 6 5 4 0 3 2
9 1 9 1 9 1 0 9
6 5 4 3 2 1 9 0

예제 출력 3 

1

힌트

예제 2의 경우에 (1, 3, 6), (2, 4, 5)로 팀을 나누면 되고, 예제 3의 경우에는 (1, 2, 4, 5), (3, 6, 7, 8)로 팀을 나누면 된다.

 

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풀이

해당 문제는 백트래킹을 이용하여 풀이에 성공하였습니다.

하나 주의할 점은, DFS의 depth를 굳이 N까지 가지 않아도 된다는 것입니다. 즉, N명의 player를 고를 때까지 탐색을 할 필요가 없습니다. 어짜피 N//2 명을 고르게 되면, 자동으로 나머지 사람들은 다른 팀으로 선정되기 때문입니다.

이번 문제는 후보군을 특이하게 구현해야 되는데요, 다음과 같이 boolean타입의 player 리스트를 생성한 후, DFS를 실시합니다.

player = [False for _ in range(N)]

def dfs(depth, idx):
    if depth == N/2:
        get_ans()
        return
    for i in range(idx, N):
        if player[i]:
            continue

        player[i] = True
        dfs(depth+1, i)
        player[i] = False  # 백트래킹

위 코드를 통해서 팀을 나누는 경우의 수를 백트래킹으로 탐색하게 됩니다.

이제, 양 팀의 능력치 차이를 구하는 get_ans() 함수를 구현하면 됩니다.
여기서 파이썬의 enumerate()를 사용하여 깔끔하게 코드를 작성해 보겠습니다. player내의 인덱스를 선수의 번호로 취급하겠습니다. 문제 설명에서는 1부터 시작하지만, 인덱스 값 자체를 가져다 쓸 뿐 연산하지는 않기 때문에 그대로 사용하였습니다.

def get_ans():
    global minValue
    s_result = 0
    l_result = 0

    sTeam = [idx for idx, val in enumerate(player) if val == True]
    lTeam = [idx for idx, val in enumerate(player) if val == False]
    for i in range(0, N//2):
        for j in range(i+1, N//2):
            s_first = sTeam[i]
            s_second = sTeam[j]
            s_result += stat[s_first][s_second] + stat[s_second][s_first]

            l_first = lTeam[i]
            l_second = lTeam[j]
            l_result += stat[l_first][l_second] + stat[l_second][l_first]

    minValue = min(minValue, abs(s_result - l_result))

위 코드에서 핵심은, sTeam과 lTeam입니다. 
앞서 dfs()에서 이미 팀을 2개로 정확히 나눴고, 그 상태 그대로를 get_ans()에서 처리합니다.

즉, get_ans() 내에서는 각 팀에 player들이 고정된 상태입니다. 이 정보를 담는 것이 sTeam, lTeam입니다.
각 팀의 플레이어들의 번호를 나열해서 담긴 리스트인 것이죠.

이를 for문을 통해서 문제 설명에 따라 능력치를 구하고 최종적으로 최솟값을 구하게 됩니다.

 

최종 코드 

import sys
N = int(sys.stdin.readline())
stat = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(N)]
player = [False for _ in range(N)]
minValue = N//2 * (N//2-1) * 100


def get_ans():
    global minValue
    s_result = 0
    l_result = 0

    sTeam = [idx for idx, val in enumerate(player) if val == True]
    lTeam = [idx for idx, val in enumerate(player) if val == False]
    for i in range(0, N//2):
        for j in range(i+1, N//2):
            s_first = sTeam[i]
            s_second = sTeam[j]
            s_result += stat[s_first][s_second] + stat[s_second][s_first]

            l_first = lTeam[i]
            l_second = lTeam[j]
            l_result += stat[l_first][l_second] + stat[l_second][l_first]

    minValue = min(minValue, abs(s_result - l_result))


def dfs(depth, idx):
    if depth == N/2:
        get_ans()
        return
    for i in range(idx, N):
        if player[i]:
            continue

        player[i] = True
        dfs(depth+1, i)
        player[i] = False  # 백트래킹


dfs(0, 1)
print(minValue)