[BOJ/백준] 2805번 나무 자르기 (매개변수 탐색) (Python 파이썬)

https://www.acmicpc.net/problem/2805

2805번: 나무 자르기

 

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
1 초	256 MB	122146	34812	21700	25.533%

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

 

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

 

예제 입력 1 

4 7
20 15 10 17

예제 출력 1 

15

 

예제 입력 2 

5 20
4 42 40 26 46

예제 출력 2 

36

 

---

이러한 유형의 문제는 매개변수 탐색으로 풀이가 가능합니다. 유사한 유형의 문제를 풀이한 글이 있으니 참고해주세요.

https://great-park.tistory.com/30

[BOJ/백준] 1654번 랜선 자르기 (매개변수 탐색) (Python 파이썬)

구하고자 하는 답은 "절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값"입니다. 즉, 지상에서 부터의 높이를 매개변수로 잡으면 됩니다. 최솟값과 최댓값은 어떻게 될까요? 나무의 길이가 0인 경우는 주어지지 않으므로 각각 1과 max(tree)입니다. (tree : 나무 길이들의 입력)
조건은 어떻게 될까요? 이 문제는 1654번과 다르게 조건을 조금 생각해 보아야 합니다.  적어도 "M"미터의 나무를 집에 가져가는 것이 조건이기 때문에, 우리는 매개변수를 이용하여 입력으로 주어진 나무들을 해당 매개변수만큼 잘라서 남은 나무의 길이들을 더해야 합니다. 그 길이의 합이 적어도 M을 넘어야 하는 것이죠,.

하지만 여기서 추가적으로, 최대한 M에 가깝게 잘라야 하기 때문에 결국에는 "해당 높이로 자르면 M이상의 나무가 나올 때 높이의 최솟값"을 구하는 것입니다. 

1. 현재 자른 나무들의 합이 M보다 크거나 같다 => 나무가 충분하니, 절단기의 높이를 올린다.
2. 현재 자른 나무들의 합이 M보다 작다 => 나무가 부족하니, 절단기의 높이를 내린다.

from sys import stdin
input = stdin.readline

N, M = map(int, input().split())
tree = list(map(int, input().split()))
start, end = 1, max(tree)

while start <= end:
    mid = (start + end) // 2
    tree_length = 0
    #나무 자르기
    for i in tree:
        if mid <= i:
            tree_length += i - mid
	#잘라진 나무가 충분하니, 높이를 올린다.
    if tree_length >= M:
        start = mid + 1
    #잘라진 나무가 부족하니, 높이를 내린다.
    else:
        end = mid - 1
print(end)