[BOJ/백준] 1654번 랜선 자르기 (매개변수 탐색) (Python 파이썬)

https://www.acmicpc.net/problem/1654

1654번: 랜선 자르기

 

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
2 초	128 MB	125981	29209	19570	21.100%

 

문제

집에서 시간을 보내던 오영식은 박성원의 부름을 받고 급히 달려왔다. 박성원이 캠프 때 쓸 N개의 랜선을 만들어야 하는데 너무 바빠서 영식이에게 도움을 청했다.

이미 오영식은 자체적으로 K개의 랜선을 가지고 있다. 그러나 K개의 랜선은 길이가 제각각이다. 박성원은 랜선을 모두 N개의 같은 길이의 랜선으로 만들고 싶었기 때문에 K개의 랜선을 잘라서 만들어야 한다. 예를 들어 300cm 짜리 랜선에서 140cm 짜리 랜선을 두 개 잘라내면 20cm는 버려야 한다. (이미 자른 랜선은 붙일 수 없다.)

편의를 위해 랜선을 자르거나 만들 때 손실되는 길이는 없다고 가정하며, 기존의 K개의 랜선으로 N개의 랜선을 만들 수 없는 경우는 없다고 가정하자. 그리고 자를 때는 항상 센티미터 단위로 정수길이만큼 자른다고 가정하자. N개보다 많이 만드는 것도 N개를 만드는 것에 포함된다. 이때 만들 수 있는 최대 랜선의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에는 오영식이 이미 가지고 있는 랜선의 개수 K, 그리고 필요한 랜선의 개수 N이 입력된다. K는 1이상 10,000이하의 정수이고, N은 1이상 1,000,000이하의 정수이다. 그리고 항상 K ≦ N 이다. 그 후 K줄에 걸쳐 이미 가지고 있는 각 랜선의 길이가 센티미터 단위의 정수로 입력된다. 랜선의 길이는 231-1보다 작거나 같은 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에 N개를 만들 수 있는 랜선의 최대 길이를 센티미터 단위의 정수로 출력한다.

 

예제 입력 1 

4 11
802
743
457
539

예제 출력 1 

200

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풀이

해당 문제의 유형은 매개 변수 탐색(Parametric Search)입니다.  매개 변수 탐색은, 이진 탐색을 이용하여 조건을 만족하는 최댓값을 구하는 방법입니다! 동작 과정은 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

1. 문제에서 최종적으로 찾고자하는 최솟값/최댓값을 매개변수로 본다.
2. 결정 함수를 정의하고 구현했을 때 결과 배열이 연속인지 확인한다.
3. 최솟값이면 결정 함수의 결과가 [f,f,...,t,t] 에서 f->t 로 바뀌는 부분을 찾는다.
4. 최댓값이면 결정 함수의 결과가 [t,t,...,f,f] 에서 t->f 로 바뀌는 부분을 찾는다.

즉, 매개 변수 탐색은 어떤 조건을 만족하는 위치 중에서 최댓값이나 최솟값을 찾을 때 사용하면 됩니다.
해당 문제에서는 주어진 긴 랜선들을 N개 이상으로 자를 때, 랜선 개수의 최댓값을 구해야 합니다.

그렇다면 매개 변수는 "랜선의 길이"가 되고, 최솟값과 최댓값은 1과 max(LAN) 입니다. (LAN : 랜선 입력 리스트)
이때, 주어진 랜선의 길이를 넘지 않으면서 이진 탐색을 통해서 자를 수 있는 최대의 길이를 찾아가면 됩니다.

from sys import stdin
input = stdin.readline

K, N = map(int, input().split())
LAN = [int(input()) for _ in range(K)]
start, end = 1, max(LAN)

while start <= end:
    mid = (start + end)//2  # 랜선 분할 단위
    num = 0  # 랜선 개수

    for i in LAN:
        num += i//mid  # 각 랜선들을 분할 시 나오는 개수

    if num >= N:  # 필요한 양보다 더 많이 분할된 경우
        start = mid + 1  # 이분 탐색. mid 이하의 값은 필요없다.
    else:
        end = mid - 1  # 이분 탐색. mid 이상의 값은 필요없다.
print(end)