[BOJ/백준] 9095번 1,2,3 더하기 (Python 파이썬)

https://www.acmicpc.net/problem/9095

9095번: 1, 2, 3 더하기

 

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

예제 입력 1

3
4
7
10

예제 출력 1 

7
44
274

 

---

풀이

패턴을 찾아서 점화식을 구하면 아래와 같습니다.

"""
패턴 찾기
dp[1] = 1
dp[2] = 2
dp[3] = 4  : 1+1+1, 1+2, 2+1, 3
dp[4] = 7  : 1+1+1+1,  1+1+2, 1+2+1, 2+1+1, 2+2, 1+3, 3+1
dp[5] = 13 : 1+1+1+1+1, 1+2 * 5개, 2+2+1 * 3개, 3+1+1 *3게, 3+2
dp[6] = 24 : 1+1+1+1+1+1, 1+2*5개, 2+2+1+1 * 6개, 3+1+1+1*4개, 3+2+1 6개, 3+3 1개
dp[7] = 44
"""

dp[4]을 보면, dp[4] = dp[3] + dp[2] + dp[1] = 4 + 2 + 1 = 7입니다.

따라서, i >= 4일 때, dp[i] =  dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3] 입니다.

직관적으로 점화식을 찾았지만, 그 원리를 살펴본다면,

만약 N에 대해서 경우의 수를 찾을 때, 우리는 1,2,3만을 사용할 수 있으므로 다음 세가지 경우의 수가 있습니다.

(1) (N - 1) 에서 1 더하기 -> N-1을 만드는 경우의 수와 동일 = dp[N-1]
(2) (N - 2) 에서 2 더하기 -> N-2을 만드는 경우의 수와 동일 = dp[N-2]
(1) (N - 3) 에서 3 더하기 -> N-3을 만드는 경우의 수와 동일 = dp[N-3]

 

따라서 이를 구현한 최종 코드는 아래와 같습니다.

 

Code

import sys
input = sys.stdin.readline
T = int(input())

for _ in range(T):
    N = int(input())
    dp = [0] * (N + 1)

    for i in range(1, N+1):
        if i == 1:
            dp[i] = 1
        elif i == 2:
            dp[i] = 2
        elif i == 3:
            dp[i] = 4
        else:
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]
    print(dp[N])