[BOJ/백준] 2512번 예산 (Python 파이썬)

https://www.acmicpc.net/problem/2512

2512번: 예산

 

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
1 초	128 MB	36073	12540	9247	33.760%

문제

국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.

1. 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
2. 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다. 

예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다. 

여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다. 

출력

첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다. 

예제 입력 1 

4
120 110 140 150
485

예제 출력 1 

127

예제 입력 2 

5
70 80 30 40 100
450

예제 출력 2 

100

 

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풀이

해당 문제에서는, 적절한 상한액을 찾아가야 합니다. 효율적인 탐색을 위해서 이분 탐색 알고리즘을 활용하였습니다.

start는 0, end는 각 지방의 예산 중 최댓값으로 설정한 뒤, 이 둘의 중간값을 기준으로 상한액을 선정하였습니다.

from sys import stdin
input = stdin.readline
N = int(input())
budget_req_list = list(map(int, input().split()))
total_budget = int(input())
start, end = 0, max(budget_req_list)

while start <= end:
    mid = (start + end) // 2  # 상한액
    sum = 0
    for each_budget_req in budget_req_list:
        if each_budget_req <= mid:
            sum += each_budget_req
        else:
            # 상한액을 넘으면 상한액까지만
            sum += mid
    if sum <= total_budget:
        start = mid + 1
    else:
        end = mid - 1

print(end)

입력으로 받은 각 지방의 예산 요청 buget_req_list에서 각 예산 요청을 뽑아서 mid와 비교합니다.
이때 mid는 상한액을 의미하기 때문에, 이를 넘으면 딱 상한액까지만 sum에 더해줘야 합니다.

모든 예산 요청에 대해서 처리한 후, sum과 입력으로 받은 최종 예산 한계치와 비교합니다.

만약 sum이 더 작다면, 상한액을 더 올려도 된다는 의미이기 때문에 start를 mid + 1로 올려줍니다.
반대의 경우에는 end를 mid-1로 낮춰서 상한액을 낮추면 됩니다.