[BOJ/백준] 14502번 연구소 (Python 파이썬)

https://www.acmicpc.net/problem/14502

14502번: 연구소

 

문제

인체에 치명적인 바이러스를 연구하던 연구소에서 바이러스가 유출되었다. 다행히 바이러스는 아직 퍼지지 않았고, 바이러스의 확산을 막기 위해서 연구소에 벽을 세우려고 한다.

연구소는 크기가 N×M인 직사각형으로 나타낼 수 있으며, 직사각형은 1×1 크기의 정사각형으로 나누어져 있다. 연구소는 빈 칸, 벽으로 이루어져 있으며, 벽은 칸 하나를 가득 차지한다. 

일부 칸은 바이러스가 존재하며, 이 바이러스는 상하좌우로 인접한 빈 칸으로 모두 퍼져나갈 수 있다. 새로 세울 수 있는 벽의 개수는 3개이며, 꼭 3개를 세워야 한다.

예를 들어, 아래와 같이 연구소가 생긴 경우를 살펴보자.

2 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

이때, 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 곳이다. 아무런 벽을 세우지 않는다면, 바이러스는 모든 빈 칸으로 퍼져나갈 수 있다.

2행 1열, 1행 2열, 4행 6열에 벽을 세운다면 지도의 모양은 아래와 같아지게 된다.

2 1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

바이러스가 퍼진 뒤의 모습은 아래와 같아진다.

2 1 0 0 1 1 2
1 0 1 0 1 2 2
0 1 1 0 1 2 2
0 1 0 0 0 1 2
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

벽을 3개 세운 뒤, 바이러스가 퍼질 수 없는 곳을 안전 영역이라고 한다. 위의 지도에서 안전 영역의 크기는 27이다.

연구소의 지도가 주어졌을 때 얻을 수 있는 안전 영역 크기의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 지도의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (3 ≤ N, M ≤ 8)

둘째 줄부터 N개의 줄에 지도의 모양이 주어진다. 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 위치이다. 2의 개수는 2보다 크거나 같고, 10보다 작거나 같은 자연수이다.

빈 칸의 개수는 3개 이상이다.

출력

첫째 줄에 얻을 수 있는 안전 영역의 최대 크기를 출력한다.

예제 입력 1 

7 7
2 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

예제 출력 1 

27

예제 입력 2 

4 6
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 2
1 1 1 0 0 2
0 0 0 0 0 2

예제 출력 2 

9

예제 입력 3 

8 8
2 0 0 0 0 0 0 2
2 0 0 0 0 0 0 2
2 0 0 0 0 0 0 2
2 0 0 0 0 0 0 2
2 0 0 0 0 0 0 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0

예제 출력 3 

3

---

풀이

문제를 살펴보면, 바이러스(2)가 퍼지지 않도록 벽(1)을 3개 세웠을 때, 나머지 안전 영역(0)의 최댓값을 구해야 합니다. 우선 2가지 측면에서 BFS를 활용할 수 있겠습니다. 

1. 바이러스는 벽(1)을 제외한 모든 영역을 향하여 BFS을 통해 자신을 감염시킨다.
2. 벽을 세운 후, 안전 영역이 확정되었을 때, 그 개수를 세기 위해서 BFS을 사용한다.

다른 문제에서 풀었듯이 미로 탐색 유형으로 BFS을 구현한다면 위 2가지 동작은 큰 어려움없이 구현할 수 있을 것입니다. 하지만 문제는, "벽을 어떤 기준으로 세워야 안전 구역이 최대가 되는가"를 살펴보아야 합니다.

 문제에서 벽을 반드시 3개를 세워야 하므로, 별 수 없이 주어진 상황에서 벽을 세울 수 있는 모든 경우의 수를 탐색해야 합니다. 이때 효율적인 탐색을 위해서 백트래킹 방식을 사용하겠습니다. 이를 간단히 다시 정리하면, 

제약 조건 만족 문제 (Constraint Satisfaction Problem) 에서 해를 찾기 위한 전략해를 찾기 위해, 후보군에 제약 조건을 점진적으로 체크하다가, 해당 후보군이 제약 조건을 만족할 수 없다고 판단되는 즉시 backtrack (다시는 이 후보군을 체크하지 않을 것을 표기)하고, 바로 다른 후보군으로 넘어가며, 결국 최적의 해를 찾는 방법

이전 블로그를 참고하시면 도움이 될 것입니다.
https://great-park.tistory.com/32

[BOJ/백준] 9663번 N-Queen (Python/파이썬)

https://great-park.tistory.com/33

[BOJ/백준] N과 M (1~8) (Python 파이썬) [15649, 15650, 15651, 15652, 15654, 15655, 15656, 15657]

 

그렇다면, 여기서의 제약 조건은 "벽은 3개까지만 세운다" 와 "해당 위치의 값이 0일 때 세울 수 있다"로 정리할 수 있습니다.

우선, 바이러스가 퍼지는 과정을 BFS로 구현해 보겠습니다.

dx = [0, 0, 1, -1]
dy = [1, -1, 0, 0]

def bfs():
    queue = deque()
    # 원래의 graph는 유지시킴
    tmp_graph = copy.deepcopy(graph)

    # 바이러스를 큐에 넣는다
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            if tmp_graph[i][j] == 2:
                queue.append((i, j))

    # 탐색 시작
    while queue:
        x, y = queue.popleft()
        for i in range(4):
            nx = x + dx[i]
            ny = y + dy[i]

            if 0 <= nx < n and 0 <= ny < m: # 범위 확인
            	if tmp_graph[nx][ny] == 0: # 감염 가능여부 확인
                	tmp_graph[nx][ny] = 2
                	queue.append((nx, ny))

 이전에 풀이했던 문제들과 똑같이 구현하였습니다. x,y의 변화량을 선언하여 4방향에 대해서 바이러스가 탐색하고, 만약 이동하는 위치가 graph 내의 범위이면서 동시에 감염 가능한 곳일 경우 감염시키는 식으로 진행됩니다.

 

이제 벽을 세우는 백트래킹을 구현해보겠습니다.

def makeWall(cnt):
    # 벽 3개가 세워지면 바이러스를 퍼트려 본다.
    if cnt == 3:
        bfs()
        return

    for i in range(n):
        for j in range(m):
            if graph[i][j] == 0: # 벽 세우기 가능 여부 확인
                graph[i][j] = 1 # 벽을 세우고
                makeWall(cnt+1) # 다시 두번째 벽 세우러 간다
                graph[i][j] = 0 # 다시 벽을 허무는 과정 (백트래킹)

위 동작을 통해서 벽을 세우는 모든 경우의 수를 검토할 수 있게 됩니다. 

위 두가지 동작을 활용한 최종 구현은 아래와 같습니다.

Code

from collections import deque
import copy
n, m = map(int, input().split())
graph = []
dx = [0, 0, 1, -1]
dy = [1, -1, 0, 0]

def bfs():
    queue = deque()
    tmp_graph = copy.deepcopy(graph)

    for i in range(n):
        for j in range(m):
            if tmp_graph[i][j] == 2:
                queue.append((i, j))

    while queue:
        x, y = queue.popleft()

        for i in range(4):
            nx = x + dx[i]
            ny = y + dy[i]

            if nx < 0 or nx >= n or ny < 0 or ny >= m:
                continue
            if tmp_graph[nx][ny] == 0: 
                tmp_graph[nx][ny] = 2 
                queue.append((nx, ny)) 

    global answer
    cnt = 0

    for i in range(n):
        cnt += tmp_graph[i].count(0)

    answer = max(answer, cnt)

def makeWall(cnt):
    if cnt == 3:
        bfs()
        return

    for i in range(n):
        for j in range(m):
            if graph[i][j] == 0: # 빈 공간이라면 벽 세우기 가능
                graph[i][j] = 1 # 벽을 세우고
                makeWall(cnt+1) # 다시 두번째 벽 세우러 간다
                graph[i][j] = 0 # 다시 벽을 허무는 과정 (백트래킹)

for i in range(n):
    graph.append(list(map(int, input().split())))
answer = 0
makeWall(0)
print(answer)